en عمومى General پژوهشي Research <pre aria-label="Translated text: در این مقاله، ما یک طرح عددی بهینه برای حل معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی شامل مشتق کاپوتو-پرابهاکار معرفی می‌کنیم که شامل یک هسته حافظه با یک تابع میتاگ-لفلر تعمیم‌یافته است. یک گسسته‌سازی جدید مبتنی بر کوادراتور کانولوشن با فشرده‌سازی هسته شتاب‌یافته برای دستیابی به کارایی محاسباتی بهینه توسعه داده شده است و طرح ضمنی کاملاً گسسته حاصل، به طور دقیق برای پایداری و همگرایی تجزیه و تحلیل می‌شود. نرخ همگرایی نظری O(Δt^(2-λ)+Δx^2) برای λ∈(1,2) از طریق یک روش انرژی و نامساوی گسسته گرونوال تعیین می‌شود که دقت بهینه رویکرد پیشنهادی را تأیید می‌کند. آزمایش‌های عددی برای تأیید یافته‌های نظری انجام شده است که تطابق عالی با راه‌حل دقیق را نشان می‌دهد و کارایی و عملکرد بهینه الگوریتم پیشنهادی را تأیید می‌کند." class="tw-data-text tw-text-large tw-ta" data-placeholder="Translation" data-ved="2ahUKEwj7kM6voYSWAxWfTKQEHREEE1MQ3ewLegQIDRAU" dir="rtl" id="tw-target-text" role="text" style="text-align: right;" tabindex="-1"> </pre> <span style="font-size:11pt"><span style="line-height:normal"><span style="tab-stops:center 240.0pt right 475.0pt"><span style="unicode-bidi:embed"><span calibri="" style="font-family:"><span lang="EN-US" new="" roman="" style="font-family:" times="">In this paper, we introduce an optimized numerical scheme for solving nonlinear fractional differential equations involving the Caputo-Prabhakar derivative, which incorporates a memory kernel with a generalized Mittag-Leffler function. A new discretization based on convolution quadrature with accelerated kernel compression is developed to achieve optimal computational efficiency, and the resulting fully discrete implicit scheme is rigorously analyzed for stability and convergence. The theoretical convergence rate </span><m:omath><span cambria="" lang="EN-US" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="script"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>O</m:r><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>(&Delta;</m:r></span><m:ssup><m:ssuppr><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></m:ssuppr><m:e><i><span cambria="" lang="EN-US" math="" style="font-family:"><m:r>t</m:r></span></i></m:e><m:sup><span cambria="" lang="EN-US" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>2</m:r><m:r><i>-</i></m:r><m:r><i>&lambda;</i></m:r></span></m:sup></m:ssup><i><span cambria="" lang="EN-US" math="" style="font-family:"><m:r>+</m:r></span></i><span cambria="" lang="EN-US" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>&Delta;</m:r></span><m:ssup><m:ssuppr><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></m:ssuppr><m:e><i><span cambria="" lang="EN-US" math="" style="font-family:"><m:r>x</m:r></span></i></m:e><m:sup><span cambria="" lang="EN-US" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>2</m:r></span></m:sup></m:ssup><span cambria="" lang="EN-US" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>)</m:r></span></m:omath><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt"><span style="line-height:115%"><span aptos="" style="font-family:"><span style="position:relative"><span style="top:4.5pt"> </span></span></span></span></span><span lang="EN-US" new="" roman="" style="font-family:" times="">&nbsp;is established for </span><m:omath><i><span cambria="" lang="EN-US" math="" style="font-family:"><m:r>&lambda;</m:r><m:r>&isin;</m:r></span></i><span cambria="" lang="EN-US" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>(1,2)</m:r></span></m:omath><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt"><span style="line-height:115%"><span aptos="" style="font-family:"><span style="position:relative"><span style="top:4.5pt"> </span></span></span></span></span><span lang="EN-US" new="" roman="" style="font-family:" times="">&nbsp;via an energy method and discrete Gr&ouml;nwall inequality, confirming the optimal accuracy of the proposed approach. Numerical experiments are conducted to verify the theoretical findings, demonstrating excellent agreement with the exact solution and confirming the efficiency and optimal performance of the proposed algorithm. The results indicate that the optimized scheme is robust, accurate, and well-suited for long-time simulations of fractional models arising in engineering and physical sciences. </span></span></span></span></span></span><br> <br> &nbsp; Caputo-Prabhakar Derivative, Mittag-Leffler Function, Nonlinear Fractional Differential Equations, Convergence Analysis. 17 26 http://ijorlu.lahijan.iau.ir/browse.php?a_code=A-10-548-2&slc_lang=en&sid=1 F. Khoshsirat Chavary f.khoshsirat@iau.ac.ir 10031947532846002592 10031947532846002592 No Department of Applied Mathematics, La.C., Islamic Azad University, Lahijan, Iran. A. H. Refahi Sheikhani ah.refahi@iau.ac.ir 10031947532846002593 10031947532846002593 Yes Department of Applied Mathematics, La.C., Islamic Azad University, Lahijan, Iran. M. Ilie Mousa.ilie@iau.ac.ir 10031947532846002594 10031947532846002594 No Department of Mathematics, Ra.C., Islamic Azad University, Rasht, Iran